设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,且当x>0时有f'(x)g(x)

设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,且当x>0时有f'(x)g(x)
设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,且当x>0时有f'(x)g(x)

设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,且当x>0时有f'(x)g(x)
首先,因为g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,所以f(x)>0式的解集等价于f(x)/g(x)>0的解集.
下面我们重点研究f(x)/g(x)的函数特性.
因为当x>0,f'(x)g(x)所以当x>0,(f/g)'=(f(x)g'(x)-f'(x)g(x))/g^2<0.也就是f/g,当x>0时,是递减的.由f(1)=0得f(1)/g(1)=0.
所以有递减性质,（0,1）有f(x)/g(x)>0.
由f(x)是奇函数,f(-1)=0,x<-1时,f(x)/g(x)=-f(-x)/g(x)>0
不等f(x)>0式的解集是（负无穷,-1）或（0,1）