已知关于x的不等式ax^2+ax+1>0的解集为R,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:59:44

已知关于x的不等式ax^2+ax+1>0的解集为R,求a的取值范围
已知关于x的不等式ax^2+ax+1>0的解集为R,求a的取值范围

已知关于x的不等式ax^2+ax+1>0的解集为R,求a的取值范围
①当a<0时,f(x)=ax²+ax+1,图像的开口向下,则必存在x,使得f(x)<0,故不满足
②当a=0时,f(x)=1>0,恒成立,满足
③当a>0时,f(x)=ax²+ax+1,图像的开口向上,要是f(x)>0恒成立,即与x轴无交点.
则只需△=a²-4a<0,解得0<a<4
综上:a=0或0<a<4
  祝学习快乐

欧普普通今天一看葡萄牙爬乌龟i稳固额外