已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 (a大于0且a不等于1) 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:54:10

已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 (a大于0且a不等于1) 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性
已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 (a大于0且a不等于1) 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性

已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 (a大于0且a不等于1) 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性
定义域是R
值域:
∵ 当X趋向于+∞时,a的X次趋向于+∞,-1/a的x次方+1趋向于0
∴ f(x)≥0
当X趋向于-∞时,-1/a的x次方趋向于-∞,a的X次+1趋向于0
∴ f(x)≤0
∴值域是0
为f(x)求导
f`(x)=x·(a)的(x-1)次 + x·(a)的(-x-1)次
当x>0时,f`(x)>0,原函数递增
当x<0是,f`(x)<0,原函数递减