作业帮求圆x方+y方-4x-2y-20=0上到直线4x+3y+19=0的距离最短的点的坐标?和距离最长的点的坐标?给个 正确的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:31:33
求圆x方+y方-4x-2y-20=0上到直线4x+3y+19=0的距离最短的点的坐标?和距离最长的点的坐标?给个 正确的
求圆x方+y方-4x-2y-20=0上到直线4x+3y+19=0的距离最短的点的坐标?和距离最长的点的坐标?
给个 正确的
求圆x方+y方-4x-2y-20=0上到直线4x+3y+19=0的距离最短的点的坐标?和距离最长的点的坐标?给个 正确的
易知圆与直线相离 圆半径5 圆心到直线距离为6
过圆心作直线的垂线 设其方程为3x-4y+c=0 将（2,1）代入 c=-2
故直线3x+4y-2=0
然后将上式与圆的方程联立
解得X1=-2 Y1=-2（最近）
X2=6 Y2=4 （最远）
圆心O（2，1）
满足最短、长距离的两点A、B所在直线L通过圆心
且垂直直线4x+3y+19=0，斜率=-4/3
所以 直线L斜率=3/4，过（2，1）
L：3X-4Y+2=0
平行直线4x+3y+19=0且与圆相切直线通过A，B两点
切线：4X+3Y+B=0，到圆心距离为R=5
|4+2+3*1+B|/√(4^2+3*2)=5
B=...
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圆心O（2，1）
满足最短、长距离的两点A、B所在直线L通过圆心
且垂直直线4x+3y+19=0，斜率=-4/3
所以 直线L斜率=3/4，过（2，1）
L：3X-4Y+2=0
平行直线4x+3y+19=0且与圆相切直线通过A，B两点
切线：4X+3Y+B=0，到圆心距离为R=5
|4+2+3*1+B|/√(4^2+3*2)=5
B=14,B=-36
切线：4X+3Y+14=0，4X+3Y-36=0
与L：3X-4Y+2=0交点为所求坐标：
坐标（-62/25，-34/25）（138/25，116/25）
收起
(5,5), (-1,-3)
（x-2)^2+(y-1)^2=5^2;
圆心（2，1），半径5