已知a,b,c是实数,S=a+b+c=√(a+2b) +√(2b+3c) +√(c+3a) 求S的最大值是多少 最好有详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 01:14:50

已知a,b,c是实数,S=a+b+c=√(a+2b) +√(2b+3c) +√(c+3a) 求S的最大值是多少 最好有详解
已知a,b,c是实数,S=a+b+c=√(a+2b) +√(2b+3c) +√(c+3a) 求S的最大值是多少 最好有详解

已知a,b,c是实数,S=a+b+c=√(a+2b) +√(2b+3c) +√(c+3a) 求S的最大值是多少 最好有详解
观察根号下的数字,可以看出有4个a、4个b、4个c组成而a+b+c=S
所以有S=√(a+2b) +√(2b+3c)+√(c+3a)
=

利用 a²+b²》2ab
易得: (ac+bd)²《(a²+b²)(c²+d²) 和 (ac+bd+---)²《(a²+b²+---)(c²+d²+---)
所以,S²=[√(a+2b) +√(2b+3c) +√(c+3a)]&#...

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利用 a²+b²》2ab
易得: (ac+bd)²《(a²+b²)(c²+d²) 和 (ac+bd+---)²《(a²+b²+---)(c²+d²+---)
所以,S²=[√(a+2b) +√(2b+3c) +√(c+3a)]²=[√(a+2b)*1 +√(2b+3c)*1 +√(c+3a0*1]²《[(a+2b)) +(2b+3c) +(c+3a)]*(1²+1²+1²)=3*(4a+4b+4c)=12S
即:S²《12S
所以,S《12
所以,S的最大值是 12

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