已知函数f(x)=(a^x)-(2倍的根号下4-a^x)-1 (a>0,且a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域、值域；（2）若当x属于(-无穷,1]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:32:18

已知函数f(x)=(a^x)-(2倍的根号下4-a^x)-1 (a>0,且a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域、值域；（2）若当x属于(-无穷,1]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(a^x)-(2倍的根号下4-a^x)-1 (a>0,且a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域、值域；（2）若当x属于(-无穷,1]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(a^x)-(2倍的根号下4-a^x)-1 (a>0,且a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域、值域；（2）若当x属于(-无穷,1]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围
1.
4-a^x≥0
a^x≤4
分类讨论：
①0

根号(1-x^2)<=[根号(1+x)+根号(1-x)]/2，当且仅当x=0取等号。
所以f(x)<=(a+1/2)[根号(1+x)+根号(1-x)]
根号(1+x)+根号(1-x)<=根号2*根号[(1-x)+(1+x)]=2，当且仅当x=0取等号。
所以f(x)<=2(a+1/2),当且仅当x=0取等号。
即g(a)=2a+1.
注，只用到重要不等式，即...

全部展开

根号(1-x^2)<=[根号(1+x)+根号(1-x)]/2，当且仅当x=0取等号。
所以f(x)<=(a+1/2)[根号(1+x)+根号(1-x)]
根号(1+x)+根号(1-x)<=根号2*根号[(1-x)+(1+x)]=2，当且仅当x=0取等号。
所以f(x)<=2(a+1/2),当且仅当x=0取等号。
即g(a)=2a+1.
注，只用到重要不等式，即几何平均数<=算数平均数<=平方平均数

收起

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x^2+|2x-a|,当a>2,求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=(a^x)-(2倍的根号下4-a^x)-1 (a>0,且a不等于1) 求函数f(x)的定义域、值域用换元法做! 已知函数f(x)=x^2+2x+a,f(bx)=9x^2-6x+2求方程f(x)=5的根 已知函数f(x)=x-in(x-a),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=a的x次方在[-2,2]上恒有f(x) 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=a-2/x 讨论f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数 求f(x)的最小值 已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x(2+a|x|),且关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)=x(2+a|x|)且关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)=x²-2a+2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值