二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC（1）求直线AB的表达式和点C的坐标.（2）点M（m,1）在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M

二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC（1）求直线AB的表达式和点C的坐标.（2）点M（m,1）在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M
二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标.
（2）点M（m,1）在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标
（3）以x轴上的点N为圆心,1为半径的圆,与以点C为圆心,CM为半径的圆相切,直接写出点N的坐标

二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC（1）求直线AB的表达式和点C的坐标.（2）点M（m,1）在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M
（1）二次函数y=16（x+23）2的图象的顶点A（-23,0）,与y轴的交点B（0,2）,
设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0）,
可求得 k=33,b=2．所以直线AB的表达式为y=33x+2．
可得∠BAO=30°,∵∠BAC=60°,
∴∠CAO=90°．
在Rt△BAO中,由勾股定理得：AB=4．
∴AC=4．点C（-23,4）．
（2）∵点C、M都在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,
∴CM∥AB．
设直线CM的表达式为y=33x+m,点C（-23,4）在直线CM上,
可得 m=6．
∴直线CM的表达式为y=33x+6．
可得点M的坐标：（-53,1）．
（3）由C（-23,4）、M（-53,1）可得：
CM=(-23+53)2+(4-1)2=6．
①当⊙C与⊙N外切时,CN=CM+1=7；
在Rt△CAN中,AN=CN2-CA2=72-42=33；
∴ON=AN+OA=33+23或ON=AN-OA=33-23
即：点N的坐标为：（-33-23,0）、（33-23,0）．
②当⊙C与⊙N内切时,CN=CM-1=5；
在Rt△CAN中,CN=5,CA=4,则AN=3；
∴ON=AN+OA=3+23或ON=OA-AN=23-3
即：点N的坐标为：（-3-23,0）,（3-23,0）．
综上可知：
点N的坐标（-3-23,0）,（3-23,0）,（-33-23,0）,（33-23,0）．点评：这道二次函数题涵盖了勾股定理、图形面积的求法、圆与圆的位置关系等重要知识．最后一个小题中,一定要将外切和内切都考虑在内,以免出现漏解的情况．‍

（1）二次函数的图象的顶点A（-2根号 3 ，0），与y轴的交点B（0，2），
设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），
得 k=根号3/3,b=2．所以直线AB的表达式为y=根号3/3X+2.
易得∠BAO=30°，∵∠BAC=60°，∴∠CAO=90°．
在Rt△BAO中，由...

全部展开

（1）二次函数的图象的顶点A（-2根号 3 ，0），与y轴的交点B（0，2），
设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），
得 k=根号3/3,b=2．所以直线AB的表达式为y=根号3/3X+2.
易得∠BAO=30°，∵∠BAC=60°，∴∠CAO=90°．
在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=4．
∴AC=4．点C（-2根号3，4）．

（2）∵点C、M都在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，
∴CM∥AB．∴设直线CM的表达式为y=根号3/3x+m，点C在直线CM上，可得 m=6．
∴直线CM的表达式为y=根号3/3x+6．可得点M的坐标：（-5根号3，1）．

（3）由C、M坐标可得【两点间距离公式】CM=6
① 当⊙C与⊙N外切时，CN=CM+1=7；
在Rt△CAN中，AN=根号33
∴ON=AN+OA=根号33 +2根号3或ON=AN-OA=根号33-2根号3
即：点N的坐标为：（-根号33-2根号3，0），（根号33-2根号3，0）
②当⊙C与⊙N内切时，CN=CM-1=5；
在Rt△CAN中，CN=5，CA=4，则AN=3；
∴ON=AN+OA=3+2根号3或ON=OA-AN=2根号3-3
即：点N的坐标为：（-3-2根号3，0），（3-2根号3，0）

综上所述，点N的坐标（-根号33-2根号3，0），（根号33-2根号3，0），（-3-2根号3，0），（3-2根号3，0）

收起

1)Y=根号3/3X+2 C(-2根号3,4)
2)(1+2)(-m-2根号3)/2-1/2(-m)-2*2根号3/2=4根号3 m=-3根号3 M（=-3根号3 ，1）