若f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷,4）上为减函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:56:33

若f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷,4）上为减函数,求实数a的取值范围
若f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷,4）上为减函数,求实数a的取值范围

若f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷,4）上为减函数,求实数a的取值范围
联系二次函数图象
对称轴为1-a
联系图象
所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷,4）上为减函数
所以 a小于等于-3
OK

对f(x)求导有 f(x)’=2x+2（a-1）
又f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
那么当x属于（负无穷，4）时，f(x)’=2x+2（a-1）〈0
推出a〈-3

答：

第一步，先将函数表达式进行配方，转换成完全平方的形式。

即：f(x)=x^2+2(a-1)x+2=x^2+2(a-1)x+(a-1)^2-(a-1)^2+2

所以f(x)=[x+(a-1)]^2+[2-(a-1)^2]

第二步，函数顶点的横坐标即为x+(a-1)=0是x的值，因此顶点的横坐标为x=1-a.

第三步，因为f(x)在（负无穷，4）上为减函数，所以可以判断函数图像开口向上，当某一函数图像（抛物线）的对称轴为x=4时，即为临界情况，若函数图像（抛物线）的对称轴为x>4时,同样也满足“”在（负无穷，4）上为减函数”这一要求。

因此要求顶点的横坐标不小于4，即x=1-a>=4；解得a<-3。

具体您还可以参考我附的图。

以上是我的解体思路，希望对您有所帮助。

f(X-1)=X2-2X-3 求f(a-1),求f(x2-3) 若2f(x2)+f（1/x2）=x(x>0),求f(x) 若2f(x2)+f(1/x2)=x(x>0),求f(x) y＝ax2＋bx＋c a不等于0 f(0)=1 f(x+1)-f(x)=1-2x,（1)求函数f(x)的零点 (2)若x1小于x2,且f(x1)不等于f（x2）,证明方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]除以2必有一实数根在区间（x1,x2）内. 若f(x)=5X/x2+1,且f(a)=2则a= 已知a为实数,函数f(x)=(x2-4)(x-a),若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1) 若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (2)设有且已知f(x)=2x+a,g(x)=0.25(x2+3),若g【f（x）】=x2+x+1,求a的值已知f(x)=2x+a,g(x)=0.25(3+x2),若g(f(x))=x2+x+1,求a的值已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有一个实数m, 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有一个实数m, 设函数f(x)=loga x (a>0,a不等于1),若f(x1)+f(x2)=1,则 f(x1^2)+f(x2^2)= 已知函数f(x)=loga(x)(a>0,a不等于1),若f(x1)-f(x2)=3,则f(x1^2)-f(x2^2)=________. 已知g(x)=1,f(x)=3/x2-1,若F(x)=g(x)+f(x)且F(a)=2,求a的值已知函数f(x)在R上为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x2+4x.若f(a2-2)+f(a) 若f(X)=a^x,请证明f(x1+x2/2)小于等于[f(x1）+f(x2)]/2 已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 （1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|(2)若a^2+b f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在（0,2]上是减函数,任意x1,x2属[1,a+1]总有|f(x1)-f(x2)|