已知a+b+c= a2+ b2 +c2=2 求证a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:28:33

已知a+b+c= a2+ b2 +c2=2 求证a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2
已知a+b+c= a2+ b2 +c2=2 求证a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2

已知a+b+c= a2+ b2 +c2=2 求证a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2
a+b+c=a^2+b^2+c^2=2
即
2*(+b+c)=a^2+b^2+c^2+2
得
a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+2=0
即
(a-1)^2+(b-1)^2+c^2=0
因为平方>=0
所以
a=1,b=1,c=0
所以
a(1-a)^2=0
b(1-b)^2=0
c(1-c)^2=0
即
a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,

(a+b+c)^2-a2-b2-c2=2(ab+ac+bc)=4-2=2
ab+ac+bc=1
a(1-a)2/abc=(1-a)2/bc=(1-a)2/[1-a(b+c)]=(1-a)2/[1-a(2-a)]=1
同理，b（1-b）2/abc=c(1-c)2/abc
综上a（1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2=abcabc可以等于0不能直接做分母吧可以这样...

全部展开

(a+b+c)^2-a2-b2-c2=2(ab+ac+bc)=4-2=2
ab+ac+bc=1
a(1-a)2/abc=(1-a)2/bc=(1-a)2/[1-a(b+c)]=(1-a)2/[1-a(2-a)]=1
同理，b（1-b）2/abc=c(1-c)2/abc
综上a（1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2=abc

收起

已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知abc不等于0a+b+c=0求(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)2为2次方,/为分数线 已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0a2、b2、c2分别指a、b、c的平方 已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?a2 为a的平方 b2 c2 同理 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3 已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c 已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值 已知a+b+c=abc,求证:a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc 已知a-b=3 b-c=-1 求a2+b2+c2-ab-bc-ac 已知a2+b2+c2-ab-3b+4=0,求a+b+c的值 已知有理数a、b、c,a+b=8,ab=c2+16,求a2+b2+c2的值 已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,A+B+D=0,则C是什么样的多项式 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 求a,b,c 的关系 已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,那么a,b,c之间的关系? 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3 (√3×b-c)×(b2+c2-c2)/2bc=a×(a2+b2-c2)/2bc 如何推到(b2+c2-a2)/2bc=√3/3, 已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?