作业帮1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.+99×100×101×102
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:15:10
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.+99×100×101×102
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.+99×100×101×102
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1/(1·2·3·4)＝(1/6)·(1/1－3/2＋3/3－1/4)
1/(2·3·4·5)＝(1/6)·(1/2－3/3＋3/4－1/5)
1/(3·4·5·6)＝(1/6)·(1/3－3/4＋3/5－1/6)
1/(4·5·6·7)＝(1/6)·(1/4－3/5＋3/6－1/7)
1/(1·2·3·4)＋1/(2·3·4·5)＋1/(3·4·5·6)＋…＋1/[n·(n＋1)·(n＋2)·(n＋3)]
＝(1/6)·[(1/1－3/2＋3/3－1/4)＋(1/2－3/3＋3/4－1/5)＋…＋1/n－3/(n＋1)＋3/(n＋2)－1/(n＋3)]
＝(1/6)·[(1/1－3/2)＋(1/2)＋(1/3)－1/(n＋1)－1/(n＋2)＋3/(n＋2)－1/(n＋3)]
＝(1/6)·[1/1－2/2＋1/3－1/(n＋1)＋2/(n＋2)－1/(n＋3)]
＝1/18－(1/2)·(1/3)·[1/(n＋1)－2/(n＋2)＋1/(n＋3)]
＝1/18－1/[2(n＋1)(n＋2)(n＋3)]
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.+99×100×101×102
1/18-.
自己算吧
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