作业帮在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.C=2B.求证c的平方-b的平方=ab帮下忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:24:41
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.C=2B.求证c的平方-b的平方=ab帮下忙
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.C=2B.求证c的平方-b的平方=ab
帮下忙
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.C=2B.求证c的平方-b的平方=ab帮下忙
做∠C平分线,交AB于D,则△ABC∽△ACD,
则b/c=AD/b b方=c×AD
DC/a=b/c DC=ab/c
又∠C=2∠B, 所以,△BDC为等腰三角形,所以DC=BD=c-AD, AD=c-DC=c-ab/c
b方=c×(c-ab/c) 化简得 c方-b方=ab
解答完毕.
我再提供一种三角法吧
由C=2B，则C-B=B,sinB=sin(C-B)=sinCcosB-cosCsinB(1)
由（1）知：sinA=sin(B+C)=sinCcosB+cosCsinB=sinCcosB-cosCsinB+2cosCsinB=sinB+2cosCsinB(2)（因为A+B+C=180°)
由正弦定理：sinA=a/2R,sinB=b/2R
代...
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我再提供一种三角法吧
由C=2B，则C-B=B,sinB=sin(C-B)=sinCcosB-cosCsinB(1)
由（1）知：sinA=sin(B+C)=sinCcosB+cosCsinB=sinCcosB-cosCsinB+2cosCsinB=sinB+2cosCsinB(2)（因为A+B+C=180°)
由正弦定理：sinA=a/2R,sinB=b/2R
代入（2），则：a=b+2bcosC
于是：a^2=ab+2abcosC(3)
由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC(4)
(3)+(4):c^2=b^2+ab
即c^2-b^2=ab
三角法就是用正余弦定理与三角公式解题，有什么问题再问我吧
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