作业帮在三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分,求此三角形各边的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:30:48
在三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分,求此三角形各边的长.
在三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分,求此三角形各边的长.
在三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分,求此三角形各边的长.
“AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分”由此话得知该三角形的周长为27cm,AD=CD.
由题意得：该三角形为等腰三角形
1.三角形的底比腰大（15-12）=3cm
则三角形的腰长：AB=AC=（27-3）/3=8cm
则三角形的底长：BC=8+3=11cm
2.三角形的腰比底大（15-12）cm
则三角形的腰长：AB=AC=（27+3）/3=10cm
则三角形的底长：BC=10-3=7cm
解:因为AB=AC
所以这个三角形是等腰三角形
设腰长为Xcm,底长为Ycm
依题意得:
x/2+x=12
x/2+y=15
x+2x=24
3x=24
x=8
8/2+y=15
4+y=15
y=11
另一种情况:
x/2+x=15
x/2+y=12
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解:因为AB=AC
所以这个三角形是等腰三角形
设腰长为Xcm,底长为Ycm
依题意得:
x/2+x=12
x/2+y=15
x+2x=24
3x=24
x=8
8/2+y=15
4+y=15
y=11
另一种情况:
x/2+x=15
x/2+y=12
x+2x=30
3x=30
x=10
10/2+y=12
5+y=12
y=7
所以:腰长是10cm,底长为7cm或腰长为8cm和底长为11cm
收起
在△ABC中，AB = AC ∵BC是AC中线 ∴AD = CD = 1 / 2·AC
设：AB = x BC = y，则：
AB + AD = AB + 1 / 2·AC = AB + 1 / 2·AB = 3 / 2·x
BC + CD = BC + 1 / 2·AC = BC + 1 / 2·AB = y + x / 2
∵BD把C△ABC分成12cm和...
全部展开
在△ABC中，AB = AC ∵BC是AC中线 ∴AD = CD = 1 / 2·AC
设：AB = x BC = y，则：
AB + AD = AB + 1 / 2·AC = AB + 1 / 2·AB = 3 / 2·x
BC + CD = BC + 1 / 2·AC = BC + 1 / 2·AB = y + x / 2
∵BD把C△ABC分成12cm和15cm两部分，
∴AB + AD = 12 , BC + CD = 15 或 AB + AD = 15 , BC + CD = 12
当AB + AD = 12 , BC + CD = 15时，得方程组：3x / 2 = 12、y + x / 2 = 15
解得x = 8 y = 11，即：AB = 8 BC = 11
∵2AB 〉BC 即：AB + AC 〉BC ∴成立；
当AB + AD = 15 , BC + CD = 12时，得方程组：3x / 2 = 15、y + x / 2 = 12
解得x = 10 y = 7，即：AB = 10 BC = 7
∵2AB 〉BC 即：AB + AC 〉BC ∴成立；
综合以上结论∴△ABC的三边分别是：8㎝、8㎝、11㎝ 或 10㎝、10㎝、7㎝
（我是初三的，你中考的时候要这样答才不会被扣分，现在中考抠格式很严的。我还画了一个示意图，在我的空间里，网址：http://hi.baidu.com/%C3%CE%D6%D0%BA%EC%C2%A5/album/item/06314a16b337e84920a4e980.html）
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