如图:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,说明△AEF为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:44:59

如图:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,说明△AEF为等腰三角形
如图:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,说明△AEF为等腰三角形

如图:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,说明△AEF为等腰三角形
∵∠C+∠CAD=90°
∠CAD+∠DAB=90°
∴∠C=∠DAB
在△AFB中
∠AFE=∠DAB+∠ABF
在△ECB中
∠AEB=∠C+∠EBC
∵EB平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠ABE+∠DAB=∠EBC+∠C
即∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形