在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:13:17

在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值

在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,所以,b²=ac.
∵a²-c²=ac-bc,∴a²-c²=b²-bc,∴a²=b²+c²-bc,
根据余弦定理,有a²=b²+c²-2bc·cosA,
可以得到-2bc·cosA=-bc,∴cosA=½,∴A=60º.

a,b,c成等比数列,b^2=ac
a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc
所以a^2=b^2+c^2-bc
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以2cosA=1
A属于0~π,所以A=60度

a,b,c成等比数列
ac=b^2
a^2-c^2=ac-bc
a^2-c^2=b^2-bc
bc=b^2+c^2-a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
所以A=60

∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
a^2-c^2=ac-bc=b²-bc
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°

好好考试,还用上手机来做解答题了。

因为 a, b, c成等比数列,
所以 b^2=ac,
又因为 a^2--c^2=ac--bc
所以 a^2--c^2=b^2--bc
b^2+c^2--a^2=bc
(b^2+c^2--a^2)/2bc=1/2
由余弦定理得:cosA=(b^2+c^2--a^2)/2bc=1/2
所以 角A=60度。

因为a,b,c成等比数列
所以b²=ac
即c=b²/a
又a²-c²=ac-bc
所以a²-(b²/a)²=b²-b(b²/a)
化简得:a^4-b^4=a²b²-ab³
即(a²+b²)(a+b)(a-b)=...

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因为a,b,c成等比数列
所以b²=ac
即c=b²/a
又a²-c²=ac-bc
所以a²-(b²/a)²=b²-b(b²/a)
化简得:a^4-b^4=a²b²-ab³
即(a²+b²)(a+b)(a-b)=ab²(a-b)
即(a-b)(a³+a²b+b³)=0
因为a,b,c是三角形三边所以a³+a²b+b³≠0
所以只有a-b=0
由b²=ac得知a=b=c
即三角形ABC是等边三角形
所以∠A=60°

收起

△ABC中,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC求证a,b,c成等比 在三角形ABC中acos2C/2+cos2A/2=3b/2则A.a,b,c依次等差B.b,a,c依次等差C.a,c,b依次等差D.a,b,c依次等差也成等比 已知三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为abc,在下列四个条件中,1.abc成等差2.abc成等比3.a^2、b^2、c^2成等差 4.1/a、1/b、1/c成等差,其中能推出B属于0到60度的有几个 三角形ABC中 a,b,c成等比 求角B范围(2)求(1+sin2B)/(sinB+cosB) 已知B是A与C的等比中项,且ABC=27,求B 在三角形ABC中,已知a^2-a=2(b+c),a+2b=2c-3,求三角形ABC的最大角的弧度数 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为abc,且abc成等比三角形ABC中,A,B,C的对边的边长分别为a,b,c ,且a,b,c成等比1.求B的取值范围2.若关于角B的不等式cos2B-4sin(0.25π+0.5B)sin(0.25π-0.5B)+M>0恒成立,求M的取 三角形abc中.a,b,c等比.且a平方-c平方=ac-bc.求角A 已知b是a与c的等比中项,abc=27求a^2和c^2的等比中项 已知三角形三个内角ABC成等差数列,且正弦A.B和3倍正弦C成等比,求度数.还有A 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比 在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6:(根号3+1),求三角形ABC的各角度数 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a,b,c成等比,且a平方-b平方=ac-bc,求角A大小,求c分之bsinB 在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,判断三角形ABC的形状 在△ABC中,内角A,B,C,分别对应a,b,c,已知sinB(tanA+tanB)=tanAtanC求abc成等比,若a=1c=2求△ABC的面积第一 求a b c 成正比 第二 求若a=1c=2求△ABC的面积 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形