三角形ABC中已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4 求sinC和b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:09:28

三角形ABC中已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4 求sinC和b的值
三角形ABC中已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4 求sinC和b的值

三角形ABC中已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4 求sinC和b的值
∵cosA=-√2/4
∴sinA=√(1-cos²A)=√14/4
又 a=2,c=√2,
∴根据勾股定理:
a/sinA=c/sinC
sinC=csinA/a=(√2*√14/4)/2=√7/4
根据余弦定理:
a²=b²+c²-2bccosA
∴4=b²+2-2√2b*(-√2/4)
∴b²+b-2=0
∴b=1 (舍负)