已知二次函数y=(p²-2)x²-4px+q的图像的对称轴是经过点(2,0)的一条直线,且它的最高点在一次函数y=½x+1上.(1)求二次函数的关系式;(2)x为何值时,y随x的增大而增大?

已知二次函数y=(p²-2)x²-4px+q的图像的对称轴是经过点(2,0)的一条直线,且它的最高点在一次函数y=½x+1上.(1)求二次函数的关系式;(2)x为何值时,y随x的增大而增大?
已知二次函数y=(p²-2)x²-4px+q的图像的对称轴是经过点(2,0)的一条直线,且它的最高点在一次函数y=½x+1上.(1)求二次函数的关系式;(2)x为何值时,y随x的增大而增大?

已知二次函数y=(p²-2)x²-4px+q的图像的对称轴是经过点(2,0)的一条直线,且它的最高点在一次函数y=½x+1上.(1)求二次函数的关系式;(2)x为何值时,y随x的增大而增大?
答：
1）
抛物线y=(p²-2)x²-4px+q的对称轴x=2p/(p²-2)经过点（2,0）
则：x=2p/(p²-2)=2
p²-p-2=0,(p-2)(p+1)=0
解得：p=-1或者p=2
最高点在一次函数y=x/2+1上,则x=2
代入得：y=2/2+1=2
因为：存在最高点
所以：二次项系数p²-2

4p/2(p²-2)=2
p=2或者p=-1
又因为有最高点
所以p=-1
y=-x²+4x+q，其最高点为（2，8+q）
所以8+q=1+1
q=-6
所以y=-x²+4x-6
当x＜2时，y随x的增大而增大