tanαtan2α+tan2αtan3α+...+tan(n-1)tan(nα)=(tannα-ntanα)cotα n∈﹙N﹢﹚

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:17:38

tanα*tan2α+tan2α*tan3α+...+tan(n-1)*tan(nα)=(tannα-ntanα)*cotα n∈﹙N﹢﹚
tanα*tan2α+tan2α*tan3α+...+tan(n-1)*tan(nα)=(tannα-ntanα)*cotα n∈﹙N﹢﹚

tanα*tan2α+tan2α*tan3α+...+tan(n-1)*tan(nα)=(tannα-ntanα)*cotα n∈﹙N﹢﹚
由
tana=tan(2a-a)
=(tan2a-tana)/(1+tanatan2a)得
tanatan2a=(tan2a-tana)/tana - 1
=(tan2a-tana)cota-1
则
tanα*tan2α+tan2α*tan3α+...+tan(n-1)*tan(nα)
=(tan2a-tana+tan3a-tan2a+...+tanna-tan(n-1)a)cota-n
=(tanna-tana)cota-n
=(tanna-(n+1)tana)cota
得证

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(tannα-ntanα)cotα=tannα/tanα-n (1)当n=2时,左边=tanα·tan2α,右边 =tanα·tan2α, ∴左边=右边.∴原等式成立. (2)假设当n=k时,等式成立,即tanαtan2α tan2αtan3α … tan(k-1)αtankα= tankα/tanα-k, 则当n=k 1时,tanαtan2α tan2αtan3α … tan(k-1)αtankα tankαtan(k 1)α=tankα/tanα-k tankαtan(k 1)α , 即n=k 1时,等式成立. 根据(1)(2),可知对一切n≥2,n∈n*,等式恒成立.

收起

(tanαtan2α)/(tan2α-tanα)化简急化简tan2αtanα/tan2α-tanα tanαtan2α为什么等于2? tanαtan2α＝-2?为什么求证:tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα 求证：tan3α-tan2α-tanα=tan3α*tan2α*tanα 证明:tan3α-tan2-tanα=tan3αtan2αtanα 化简tanαtan2α-tan2α/tanα如题,望尽快予以解答化简tan2αtanα/tan2α-tanα求化简得到的结果；化简tanαtan2α/tan2α-tanα一定要最细的步骤化简tanαtan2α/tan2α-tanα,所得的结果是? 已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,求tan2α,tan2β 如题tanα/tanβ等于tan2α/tan2β吗 tan(2α-β)是怎么化成(tan2α-tanβ)/[1+tan2αtanβ) 用了什么公式? 已知(1+tan2α)/(1-tanα)=2010,求(1/cos2α)+tan2α tanα＝三分之一,tan2α等于多少tan2α等于什么,给个公式求证tan2分之α-1/tan2分之α=-tanα分之2 证明：tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝tan(nα)/tanα-n