作业帮设F(X)=lg(1/2-2^x+4^x*A)/3,如果当x∈(负无穷,1]时F（x）有意义,求实数A的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:33:14
设F(X)=lg(1/2-2^x+4^x*A)/3,如果当x∈(负无穷,1]时F（x）有意义,求实数A的取值范围
设F(X)=lg(1/2-2^x+4^x*A)/3,如果当x∈(负无穷,1]时F（x）有意义,求实数A的取值范围
设F(X)=lg(1/2-2^x+4^x*A)/3,如果当x∈(负无穷,1]时F（x）有意义,求实数A的取值范围
有题意可知f（x)要有意义则1/2-2^x+4^x*a>0
令t=2^x≤2【此函数在(-∞,1]上单调递增】则上面不等式可变形为2a*t^2-2t+1>0 （1）此不等式有实数解则△=4-8a>0得a(2t-1)/2t^2,令y=(2t-1)/2t^2,g(x)=2t-1,h(x)=2t^2
由图像易知g(x)在（－∞,2]单调递；h(x)在（-∞,0]单调递减,在[0,2]单调递增,根据复合函数的单调性同增异减可知y=(2t-1)/2t^2在（－∞,0]单调递减,在[0,2]单调递增.这样就易知当t∈(-∞,0)时,a∈R;当t∈[0,2]时,a>3/8
则a>3/8 (3)
由（2）（3）得3/81/2(取交集）
当a
楼上错哦了
f(x)=lg(1+2^X+4^X x a)/3,当X∈（－∞，1〕时，f(X)有意义，求a的取值范围
解析：当x∈（－∞，1〕时，则2^x的取值范围是（0，2），令2^x=t,
则二次函数图像g(t)=at²+t+1在t∈(0,2)上大于0，进行分析可知：
若a=0，则g(t)=t+1，g(t)∈(1,3)，符合题意；
若a<...
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楼上错哦了
f(x)=lg(1+2^X+4^X x a)/3,当X∈（－∞，1〕时，f(X)有意义，求a的取值范围
解析：当x∈（－∞，1〕时，则2^x的取值范围是（0，2），令2^x=t,
则二次函数图像g(t)=at²+t+1在t∈(0,2)上大于0，进行分析可知：
若a=0，则g(t)=t+1，g(t)∈(1,3)，符合题意；
若a<0，则g(0)>且g(2)>0，联立解得：-3/4
(1):若g(t)图像全在x轴上方，也符合题意，即Δ=1¹-4a<0，联立解得a>1/4 ；
(2):若Δ=1¹-4a≥0，则又有两种情况：
(a):g(0)>0，对称轴-1/(2a)<0，联立解得a>0；
(b):g(2)>0，对称轴-1/(2a)>2，联立解得:空集；
综上所述，a的取值范围是：a>-3/4
注意：条件之间的交、并关系，逐一分析，不要遗漏！
当对二次图像的二次项系数进行分析时，确实比较麻烦，耐心一点就不会错！
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