20、如图,椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．问：过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若△PF2Q的面积是20根号3 ,求此时椭

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:06:22

20、如图,椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．问：过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若△PF2Q的面积是20根号3 ,求此时椭
20、如图,椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
问：过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,
若△PF2Q的面积是20根号3 ,求此时椭圆的方程．

20、如图,椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．问：过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若△PF2Q的面积是20根号3 ,求此时椭
由“椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直”可得：椭圆的焦点在X轴上 则设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 由“OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行”得直线OM的斜率和直线AB的斜率相等 因为直线AB是椭圆长轴和短轴端点的连线 所以直线AB的斜率为b/a 即直线OM的斜率为b/a 由“椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直”可知：点M的横坐标为c 因为OM过原点 所以直线OM的方程为y=bx/a 因为M在OM上 所以M的坐标为（c,bc/a）带入椭圆方程式 得2c2=a2 由椭圆基本关系可知：a2-b2=c2 带入 既得：b2=c2 2c2=a2 即x2/2c2+y2/c2=1 因为c不等于0 所以消去分母得：x2+2y2=2c2 设直线PQ的方程为y=kx-kc（由题意得 斜率必存在） 联立PQ方程与椭圆的方程式可得（消去x）：（1/k2+2)y2+2cy/k-c2=0 由韦达定理可知y1+y2=-2kc/(1+2k2) y1乘y2=-c2k2/(1+2k2) 有图可知△PF2Q的面积等于F1F2乘（y1-y2）的绝对值的二分之一 （y1-y2）的绝对值的平方=（y1+y2）2-4倍y1乘y2 带入 得22k2c2(2+2k2)/(1+2k2) 开方 得（ y1-y2）的绝对值为-(2kc根号下2+2k2)/(1+2k2) 因为直线PQ与AB垂直 所以k=-a/b=-根号2 带入得（ y1-y2）的绝对值=4根号3倍c/5 带入F1F2乘（y1-y2）乘1/2=20根号3 得 c=5 即 x250+y2/25=1 途中我不知道我的计算有没有错误 希望楼主能在纸上再算一遍

如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A、B,右焦点为F,且 AF • FB =1,| OF |=1． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1,l2,直线l1与椭圆分别交于点M、N,直线l2与椭圆分别 F是椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点,椭圆上与F最大距离是M,最小是m,椭圆上与F的距离为1/2（m+M)的点的坐标是, 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C 如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c：x^/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线上一点异于右准线与x轴交点,设线段FM交椭圆C与点P,已知椭圆的离心率为2/3,点M的横坐标为9/2,设PA 点A,B分别是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴的左,右端点 ,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.（图 如图所示,F1 F2 分别为椭圆的左右焦点,椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标 点M是在椭圆x^2/a^2=y^2/b^2=1上,以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆的右焦点已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率（2） 如图,F为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆上,正三角形POF面积为根号3,求椭圆的离心率 如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点（次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2）,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.（1）若AM=MN,求证：AM⊥MF；（2 如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左,右顶点分别为A,B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线.N为l上一动点,且在x轴上方, 如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线.如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴 椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求 椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。（1）若圆M 已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与点F的距离等于(M+m)/2的点是 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为椭圆方程为: x^2/4+y^2/3=1 椭圆方程如何解?已知椭圆X2/4+y2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为多少?