已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且a属于(3π/2,2π)求cos(2α+π/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:08:21

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且a属于(3π/2,2π)求cos(2α+π/4)的值
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且a属于(3π/2,2π)求cos(2α+π/4)的值

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且a属于(3π/2,2π)求cos(2α+π/4)的值
由cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,(余弦两角和差公式)
可知cos(α+β-β)=1/3
即cosα=1/3.
又α属于(3π/2,2π)
可知2α(3π,4π),可得sin2α小于零
那么可得cos2α=2cosα平方-1=-7/9,sin2α=-4*(根号2)/9
在用一次余弦两角和差公式
cos(2α+π/4)=cos(2α)cos(π/4)-sin(2α)sin(π/4)=(-7/9)*(根号2)/2-(-4*(根号2)/9)*(根号2)/2
=(8-7(根号2))/18
(我都眼花了……)

cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=1/3
cosa=1/3
cos2a=2(cosa)^2-1=-7/9
sin2a=4√2/9
cos(2α+π/4)=(cos2a+sin2a)*(√2/2)=√2(4√2-7)/18