已知向量a=(cosa,sina),b=(根号2-sina,cosa),a∈(-π/2,π/2)(2)若向量c=(根号2,sina),求(a-c)*b的最大值,记着!是 (a-c)*b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:54:04

已知向量a=(cosa,sina),b=(根号2-sina,cosa),a∈(-π/2,π/2)(2)若向量c=(根号2,sina),求(a-c)*b的最大值,记着!是 (a-c)*b
已知向量a=(cosa,sina),b=(根号2-sina,cosa),a∈(-π/2,π/2)
(2)若向量c=(根号2,sina),求(a-c)*b的最大值,记着!是 (a-c)*b

已知向量a=(cosa,sina),b=(根号2-sina,cosa),a∈(-π/2,π/2)(2)若向量c=(根号2,sina),求(a-c)*b的最大值,记着!是 (a-c)*b
(a-c)*b=(cosa-√2)*(√2-sina)
=√2(sina+cosa)-sinacosa-2
设(sina+cosa)=t,则可得:sinacosa=(t^2-1)/2,且t∈(-1,√2]
所以,得:(a-c)*b=-t^2/2+√2t-3/2
=-(t-√2)^2/2-1/2
所以,当t=√2时,(a-c)*b的最大值=-1/2.