求函数f(x)=(x^2-4x+20)^0.5+(x^2+2x+2)^0.5的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 22:39:12

求函数f(x)=(x^2-4x+20)^0.5+(x^2+2x+2)^0.5的最小值
求函数f(x)=(x^2-4x+20)^0.5+(x^2+2x+2)^0.5的最小值

求函数f(x)=(x^2-4x+20)^0.5+(x^2+2x+2)^0.5的最小值
(x^2-4x+20)^0.5
=((x-2)^2+16)^0.5
可以表示为（x,0）点到(2,4)点的距离
(x^2+2x+2)^0.5
=((x+1)^2+1)^0.5
可以表示为（x,0）点到(-1,-1)点的距离
当(x,0)在(2,4)到(-1,-1)的线段上时,原式得最小值
（(2+1)^2+(4+1)^2）^0.5=√34

x=0.4时取得最小值5.8310
附matlab程序：
y = @（x)(x^2-4*x+20)^0.5+(x^2+2*x+2)^0.5;
[x,fval] = fminsearch(y,0)

f(x)=[(x-2)^2+16]^0.5+[(x+1)^2+1]^0.5
显然后向数值变化较快
故X=-1时f(x)有最小值=5+1=6

二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 若函数f(x)满足2f(x)-3f(-x)=4x,求f(x) 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)? f(x)=4/5x-ln(1+x^2)求f(x)的导函数求函数f(x)=4^x+4^-x-a(2^x+2^-x)的值域设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 ① f(x)为一次函数,且f[f(x)]=1+4x,求f(x)② f(x)+2f（-x）=3x+x平方 ,求f(x)③ f(x)为一次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)④ f(2x-1)定义域（-1,5],求f(2-5x)定义域,求f(x)定义域⑤ f(x)定义域[0,2] ,求f(x平方) 已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 已知函数f（x+1)=x2-4×x,求函数f(x),f(2x+1) 已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式已知函数f(x-1)=x²-4x,求f(x),f(2x+1)的解析式已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)