若实数a,b满足a²b²+a²+b²-4ab+1=0,求a分之b+b分之a的值

若实数a,b满足a²b²+a²+b²-4ab+1=0,求a分之b+b分之a的值
若实数a,b满足a²b²+a²+b²-4ab+1=0,求a分之b+b分之a的值

若实数a,b满足a²b²+a²+b²-4ab+1=0,求a分之b+b分之a的值
a²b²+a²+b²-4ab+1=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
a-b=0
ab-1=0
a=b=1或a=b=-1
a分之b+b分之a=1+1=2

原式化简得：
(a²b²-2ab+1)+(a²+b²-2ab)=0，即 (ab-1)²+(a-b)²=0
∴ab=1,a=b，即a、b同号，且同为1或-1。
则a/b+b/a=1+1=2