已知a=√2012-√2011,b=√2013-√2012,c=√2014-√2013,比较a,b,c的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:08:15

已知a=√2012-√2011,b=√2013-√2012,c=√2014-√2013,比较a,b,c的大小
已知a=√2012-√2011,b=√2013-√2012,c=√2014-√2013,比较a,b,c的大小

已知a=√2012-√2011,b=√2013-√2012,c=√2014-√2013,比较a,b,c的大小
a=√2012-√2011
a²＝1-2√2012*2011
b=√2013-√2012
b²＝1-2√2013*2012
c=√2014-√2013
c²＝1-2√2014*3013
∵√2014*3013＞√2013*2012＞√2012*2011
∴1-2√2014*3013＜1-2√2013*2012＜1-2√2012*2011
∴c²＜b²＜a²
∴a＞b＞c

利用分子有理化
a=√2012-√2011
=(√2012-√2011)/1
=(√2012-√2011)*(√2012+√2011)/(√2012+√2011)
=(2012-2011)/(√2012+√2011)
=1/(√2012+√2011)
同样的方法
b=1/(√2013+√2012)
c=1/(...

全部展开

利用分子有理化
a=√2012-√2011
=(√2012-√2011)/1
=(√2012-√2011)*(√2012+√2011)/(√2012+√2011)
=(2012-2011)/(√2012+√2011)
=1/(√2012+√2011)
同样的方法
b=1/(√2013+√2012)
c=1/(√2014+√2013)
∵ 0<√2012+√2011<√2013+√2012<√2014+2013
∴ 1/(√2012+√2011)>1/(√2013+√2012)>1/(√2014+√2013)
即 a>b>c

收起

a=√2012-√2011=1/(√2012+√2011)
b=√2013-√2012=1/(√2013+√2012)
c=√2014-√2013=1/(√2014+√2013)
因为√2014+√2013＞√2013+√2012＞√2012+√2011＞0
所以，a＞b＞c

已知实数a,b满足(a-√(a^2-2012))(b-√(b^2-2012))=2012,求a^2+2a-2b-2011的值已知 a=√2012 b=√2011,求3a(a+b)的值已知 a=√2012 b=√2011,求3a(a+b)的值已知｜a｜=3,｜b｜=2,｜a-b｜=√7,则a.b= 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 已知:a+b=-8,ab=12,b*√(b/a)+a*√(a/b) 已知a^2+b^2-6a-4b+13=0,求a-√b/a+√b-a+√b/a-√b的值已知实数a b 满足a+b+10=6 √a + 2 √b,求a,b的值已知√（2a+b）+|b^2-9|=0.求a+b的值已知a,b是实数,且√2a+b+|b-√2|=0,求a,b的值已知字母ab满足已知：字母a、b满足√（a-1)+√(b-2)=0,求1／ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2011)(b+2001) 已知|a|=1,|b|=√2,且(a-b)与a垂直,求(a,b)? 已知a+b=√(√2012+√2011), a-b=√(√2012-√2011) , 则ab=? 已知实数a,b满足（a-2）+√b-2a=0,求b-a的平方根已知a+b=5,a^2+b^2=13,化简求b√a/b+a√b/a的值已知实数a、b满足ab=2,a+b=4,对代数式a√(b/a)÷b√(a/b)化简并求值已知a.b为实数,且a平方+b平方+2a+8b+17=0,求√a/b￣+√b/a￣的值已知实数a、b满足（a-√a²-2012）（b-√b²-2012）=2012,求a²+2a-2b-2011的值.