已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn}的前n项别复制别的 我是才学这一种题型 谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 03:20:41

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn}的前n项别复制别的 我是才学这一种题型 谢
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn}的前n项
别复制别的 我是才学这一种题型 谢

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn}的前n项别复制别的 我是才学这一种题型 谢
根据bn = 1/Sn,所以b3 = 1/S3,于是
a3b3 = a3/S3 =( a1+2d)/ (3a1 + 3d) = 1/2,
于是解出：
a1 = d（1）
S3+S5=3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=21 (2)
将(1)代入（2）,得到
a1=1
d=1
Sn=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2
bn=1/Sn=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
S(bn)=2(1/1-1/(n+1))=2n/(n+1)

由于数列an是等差数列，所以：
(等差数列求和我喜欢用：(首项 + 末项)乘以项数/2，你用公式法也可以)
S3 = 3(a1 + a3)/2 , S5 = 5(a1 + a5)/2，都代入 S3 + S5 = 21，解出a5为：
a5 = [ 42 - (8a1 + 3a3) ] /5； （1）
另外，根据bn = 1/Sn, 所以b3 = 1/S3，于是

全部展开

由于数列an是等差数列，所以：
(等差数列求和我喜欢用：(首项 + 末项)乘以项数/2，你用公式法也可以)
S3 = 3(a1 + a3)/2 , S5 = 5(a1 + a5)/2，都代入 S3 + S5 = 21，解出a5为：
a5 = [ 42 - (8a1 + 3a3) ] /5； （1）
另外，根据bn = 1/Sn, 所以b3 = 1/S3，于是
a3b3 = a3/S3 = a3/ [3(a1 + a3) /2 ] = (2/3) a3/(a1+a3) = 1/2，于是解出a3为：
a3 = 3a1，（2）
将这一表达式代入（1），得到：
a5 = [ 42 - 17a1] / 5. （3）
再利用等差数列通项公式，设公差为d，则有a3 = a1 + 2d, a5 = a1 + 4d，都代入到（2）式和（3）式中，就可以解出：
a1 = d = 1.
于是Sn = (a1 + an)n / 2 = [1 + (1 + (n-1)*1) ]n/2 = (n+1)/2，从而
bn = 1/Sn = 2/(n+1)。

收起

等差数列［an］的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50 (1)求通项an (2)令Sn=242,求n. 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn; (2)令bn=1/an^2-1(n属于N),求数...已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1/an^2-1(n属于N),求数列{bn}的前n项 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知等差数列an,bn的前N项和为Sn,Tn,且Sn/tn=2n+3/n+5,求a5/b6,令Sn=kn(2n+3),Tn=kn(n+5) 已知等差数列｛An｝满足：a3=7 ,a5+a7=26 ,｛An｝的前n项和为Sn已知等差数列｛An｝满足：a3=7 ,a5+a7=26 ,｛An｝的前n项和为Sn（1）求An 及Sn（2）令bn=1/an的2次方-1 （n属于正自然数）,求数列｛bn｝的 已知等差数列{an},a2=9,a5=21,令bn=n*2^(an),求{bn}的前n项和Sn 十万火急!令bn=n*2^(an)求{bn}的前n项和Sn. 已知等差数列｛an｝满足：a3=7,a5+a7=26,｛an｝的前n项和为Sn.令bn=1/(an)^2-1（n∈N*）,求数列｛bn｝的前n项和Tn 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn＝1/Sn,且a3b3＝1/2,S3＋S5＝21,求{bn}的通项公式及其前n项和Sn已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn＝1/Sn,且a3b3＝1/2,S3＋S5＝21,(1)求{bn}的通项公式(2){bn}的前n项和Sn 在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知S7=7,S15=75,令Tn为数列{Sn/n}的前n项和,则Tn=? 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 已知等差数列｛an｝满足：a3＝7,a5＋a7＝26,｛an｝的前n项和为Sn.求an及Sn；令bn＝一除以an的平方减...已知等差数列｛an｝满足：a3＝7,a5＋a7＝26,｛an｝的前n项和为Sn.求an及Sn；令bn＝一除以an的平 高中数学已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S4=24.(2)令Tn=1/S1已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S4=24.(2)令Tn=1/S1+1/S2+……1/Sn,求证Tn 已知等差数列｛an｝满足：a3=7,a5+a7=26.｛an｝的前n项和为Sn.求令bn=1/(an)^2-1,求｛bn｝及前n项和Tn 高中数学：等差数列的前n项和!求高手详解已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn=1/((an)^2-1) (n€N*),求数列{bn}的前n项和Tn