关于X的方程ax^3-x^2+x+1=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数解,则a的取值范围为多

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:34:08

关于X的方程ax^3-x^2+x+1=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数解,则a的取值范围为多
关于X的方程ax^3-x^2+x+1=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数解,则a的取值范围为多

关于X的方程ax^3-x^2+x+1=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数解,则a的取值范围为多
我建议分离变量法
a=(x²-x-1)/x³=1/x-1/x²-1/x³ 其中x∈(0,+∞)
化为f(x)=1/x-1/x²-1/x³ 的值域 因为x∈(0,+∞)所以设t=1/x且t∈(0,+∞)
那么再化为f(t)=t-t²-t³的值域 且t ∈(0,+∞)
再求导了,这个应该清晰了吧