台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力据气象台观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:17:17

台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力据气象台观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力
据气象台观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动,如图所示,且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响,则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力据气象台观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离
1、根据题意,我们知道到4级的时候城市不受影响,台风中心风力不变,我们计算一下A到BC的最短距离,如图即AD=AB×sin30=240×1/2=120千米,如果不受台风影响,那么城市应该距离台风中心超过25×（12-4）=200千米,因为200>120所以受台风影响\x0d2、如图,受台风影响的距离是EF,其中AE=200千米,AF=200千米\x0d勾股定理,DE=160千米,所以EF=2DE=320千米,持续时间=320/20=16小时\x0d3、最大风力,就是台风运动到D处,所以受最大风力为120/25=4.8级\x0d\x0d

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台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋台风距A地最近120km，即A地最大风力12-（120/20）=6级＞4.5级，会

会受影响、16小时、4.8级

台风中心沿北偏东30°的方向往C移动路径中，台风中心离A城市最近的距离是240sin30°=120千米

在这120千米距离中，台风中心从12级衰减了120千米/25千米=4.8级。所以A城市受这台风影响最大风力12-4.8=7.2级。

台风中心在距离A城市8*25=200千米处开始影响A城市。见插图中，EF段是台风中心移动过程对A城市影响段。

现在来求EF距离。

在三角形AEF中AD垂直EF，AD=120千米，AE=200千米

ED=DF=根号（200^2-120^2)=160米

所以EF=ED+DF=160+160=320米

320米路径台风速度20千米／时，经过时间=320千米/20千米／时=16小时

总结：A城市受到台风影响

台风影响A城市16小时

A城市受台风影响的最大风力7.2级

由（12-4）*20=160可知,据台风中心160千米之内城市受到的风力达到或超过四级。
设经过t小时后，台风中心距城市y千米，则由三角形余弦定理可知：y^2=220^+(15t)^2-2*220*15t*cos30度
解不等式y<=160
得t的范围。就是若受到台风影响的时间点。
（3）当y最小时，风力最大。可利用直角三角形有一个角为30度，得y最小为110千...

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