【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:09:33

【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值
【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.
①求m,n的值及y=f(x)的单调区间
②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值

【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值
呵呵,同为最终幻想爱好者.
①对f（x）求导数得f'(x)=3x²+2mx+n
所以g(x)=f'(x)+6x=3x²+（2m+6）x+n
因为g（x）是偶函数.所以2m+6=0 m=-3
将(-1,-6),代入函数.求得n=0
所以f(x)=x^3-3x²-2 f'(x)=3x²-6x
单调区间自己应该会求了吧
②不还意思,我有点事,这一问不难.注意对a讨论就行了

全部展开

（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,
代入①得n=0.
于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).
由f′(x)>得x>2或x<0,
故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；
由f′(x)<0得0故f(x)的单调递减区间是（0，2）.
(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),
令f′(x)＝0得x=0或x=2.
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
X\x09(-∞.0)\x090\x09(0,2)\x092\x09(2,+ ∞)
f′(x)\x09+\x090\x09－\x090\x09＋
f(x)\x09
极大值\x09\x09极小值\x09
由此可得：
当0当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；
当1当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.
综上得：当0

收起

已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3x 已知函数f(x)=x^3-3/2mx^2+n(1 已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3为偶函数已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 已知函数f(x)=mx²-mx-1 若对于x∈[1,3],f(x) 已知函数f(x)=x^2+mx+3,且f(x+2)为偶函数,求m的值函数f(x)=x2-2mx+3,已知f(x)为R上的偶函数,求m的值函数f(x)=x2-2mx+3,已知f(x)为R上的偶函数,求m的值已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 已知函数①f(x)=-x^2+2x(x>0) ②f(x)=0(x=0) ③f(x)=x^2+mx(x `已知函数①f(x)=-x^2+2x(x>0)②f(x)=0(x=0)③f(x)=x^2+mx(x `已知函数①f(x)=-x^2+2x(x>0) ②f(x)=0(x=0) ③f(x)=x^2+mx(x 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x)