如图,ABCD是长为8,宽为6的长方形EF分别是AD.BC的中点,P为长方形内任一点求阴影部分的面积.

如图,ABCD是长为8,宽为6的长方形EF分别是AD.BC的中点,P为长方形内任一点求阴影部分的面积.
如图,ABCD是长为8,宽为6的长方形EF分别是AD.BC的中点,P为长方形内任一点求阴影部分的面积.

如图,ABCD是长为8,宽为6的长方形EF分别是AD.BC的中点,P为长方形内任一点求阴影部分的面积.
设P到AD、BC的距离分别为h1、h2,
则阴影的面积=1/2*AE*h1+1/2*FC*h2
=1/2*4*h1+1/2*4*h2
=2h1+2h2
=2(h1+h2)
=2*6=12.

过点P作直线MN垂直于AD，交AD，BC于点M，N。
因为 ABCD是长方形，AD//BC，
所以 MN也垂直于BC，
所以 PM，PN分别是两个阴影三角形PED和PFB的高，且PM+PN=MN=宽=6，
因为 E，F分别是AD，BC的中点，
所以 DE=BF=长的一半=4，
所以 ...

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过点P作直线MN垂直于AD，交AD，BC于点M，N。
因为 ABCD是长方形，AD//BC，
所以 MN也垂直于BC，
所以 PM，PN分别是两个阴影三角形PED和PFB的高，且PM+PN=MN=宽=6，
因为 E，F分别是AD，BC的中点，
所以 DE=BF=长的一半=4，
所以 阴影部分的面积=三角形PED的面积+三角形PBF的面积
=1/2乘4乘PM+1/2乘4乘PN
=1/2乘4乘（PM+PN）
=12。

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如图连接Bp,pd,作△ABP、（△APE和△DPE等底等高）、△DPC、（△CPF和△BPF等底等高）高分别是M 、X、N、Y，
有S△APE=4X/2,S△CPF=4Y/2
阴影面积=S△APE+ △CPF=4X/2+4Y/2
而S△ABP+S△APE+S△DPE+S△DPC+S△CPF+S△BPF=SABCD=48,因S△APE=S△DPE
S△CPF＝S△B...

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如图连接Bp,pd,作△ABP、（△APE和△DPE等底等高）、△DPC、（△CPF和△BPF等底等高）高分别是M 、X、N、Y，
有S△APE=4X/2,S△CPF=4Y/2
阴影面积=S△APE+ △CPF=4X/2+4Y/2
而S△ABP+S△APE+S△DPE+S△DPC+S△CPF+S△BPF=SABCD=48,因S△APE=S△DPE
S△CPF＝S△BPF
即(4X/2)*2+(4Y/2)×2＋6M／2＋6N／2＝48
＜(4X/2)＋(4Y/2)＞×2＋（M＋N）×3＝48
而M＋N＝8
故4X/2＋4Y/2＝12
阴影面积=S△APE+ △CPF=4X/2+4Y/2＝12

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