如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:53:57
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.
JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
设EG=x,则EF=2x.GF^2=5x^2=EF=GD
AG/GF=GD/EF则x=20/7
IN=IF-FN=2x-x=x=20/7
s=IN^2=400/49
面积是100/9吗?
∵∠C=90°,AC=10,BC=20,
∴AB=10√5,
∵JE∥GH∥BC,IF∥DK∥AC,
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ,
∴AC:BC=EF:BE=DJ:JE=1:2,
设正方形DEFG的边长为x,则BF=√5x,
∴CF=20-√5x,
∵△CGF∽△CAB,则
GF/AB=CF/BC
∴x/10√5=20...
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∵∠C=90°,AC=10,BC=20,
∴AB=10√5,
∵JE∥GH∥BC,IF∥DK∥AC,
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ,
∴AC:BC=EF:BE=DJ:JE=1:2,
设正方形DEFG的边长为x,则BF=√5x,
∴CF=20-√5x,
∵△CGF∽△CAB,则
GF/AB=CF/BC
∴x/10√5=20−√5x/20
∴x=20√5/7
∵DJ/EJ=1/2
∴EJ=2DJ
∴IJ=1/2EJ,
∵DE=20√5/7
∴IJ=20/7
∴S四边形HIJK=400/49
故答案为:400/49
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