作业帮9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……设n表示自然数,试用关于n的等式表示出你所发现的规律：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:27:31
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……设n表示自然数,试用关于n的等式表示出你所发现的规律：
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……设n表示自然数,试用关于n的等式表示出你所发现的规律：
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……设n表示自然数,试用关于n的等式表示出你所发现的规律：
9-1=8 等价于 3^2-1^2=2*4
16-4=12 等价于 4^2-2^2=3*4
25-9=16 等价于 5^2-3^2=4*4
36-16=20 等价于 6^2-4^2=5*4
...
从以上表达式容易得到通式：
(n+2)^2-n^2=(n+1)*4 (n∈N)
9-1=8 等价于 3^2-1^2=2*4
16-4=12 等价于 4^2-2^2=3*4
25-9=16 等价于 5^2-3^2=4*4
36-16=20 等价于 6^2-4^2=5*4
...
从以上表达式容易得到通式：
(n+2)^2-n^2=(n+1)*4 (n∈N)
(n+2)*(n+2)-n*n=4*(n+1)-----n=1,2,3……
任意两个连续奇数平方差都是8的倍数，
设两个连续奇数分别为：2n-1、2n+1，则有
(2n+1)²-(2n-1)²
=[(2n+1)+(2n-1)]×[(2n+1)-(2n-1)]
=4n×2
=8n
任意两个连续偶数平方差都是4的倍数，
设两个连续偶数分别为：2n、2n+2，则有
(2n+2)²-(2...
全部展开
任意两个连续奇数平方差都是8的倍数，
设两个连续奇数分别为：2n-1、2n+1，则有
(2n+1)²-(2n-1)²
=[(2n+1)+(2n-1)]×[(2n+1)-(2n-1)]
=4n×2
=8n
任意两个连续偶数平方差都是4的倍数，
设两个连续偶数分别为：2n、2n+2，则有
(2n+2)²-(2n)²
=[(2n+2)+2n]×[(2n+2)-2n]
=(4n+2)×2
=4(2n+1)
收起
9=3^2 1=1^2
16=4^2 4=2^2
............
............
3^2-1^2=8
4^2-2^2=12
5^2-3^2=16
..........
...........
(n+2)^2-n^2=4(n+1) n=1,2,3,4,5.................
根据式子左边为3,4,5...这些数的平方-1,2,3.......这些数的平方=右边一个以4为公差的等差数列