​如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30° .(1)求当斜面体静

​如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30° .(1)求当斜面体静
​如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°.
现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30° .(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；
(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?

​如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30° .(1)求当斜面体静
解（1）对小球分析受力,重力竖直向下,拉力沿着绳子与斜面成夹角a=30°,斜面支持力垂直于斜面向上,把这三个力适当平移,根据平衡条件,三力构成一个等腰三角形,三角形的两个底角为a,解得绳子拉力T符合
mg=2T*cosa=sqrt(3)*mg <1>==>T=sqrt(3)*mg/3
(2)将斜面体和小球看作一个质量为M=2m的整体,分析M受力,受到重力拉力T,地面支持力F和地面摩擦力f,当f=kF时,斜面即将沿着地面滑动,所以对应的是k的最小值k',注意到重力2mg与地面支持力F都在竖直方向,把这两个力先合成为一个力F'=2mg-F,F'、T与f=kF构成一个直角三角形,直角三角形中,f与2mg垂直,T是这个直角三角形的斜边,
kF=(2mg-F)*tana <2> T=k'*F/sina <3> 联立三式,解得k的最小值k'=sqrt(3)/9,所以k需要满足不等式
k>sqrt(3)/9