定义在(-3,3)上的奇函数f(x)为减函数,对于任意实数a,总有f(a的平方)+f(a)>0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:04:21

定义在(-3,3)上的奇函数f(x)为减函数,对于任意实数a,总有f(a的平方)+f(a)>0,求a的取值范围
定义在(-3,3)上的奇函数f(x)为减函数,对于任意实数a,总有f(a的平方)+f(a)>0,求a的取值范围

定义在(-3,3)上的奇函数f(x)为减函数,对于任意实数a,总有f(a的平方)+f(a)>0,求a的取值范围
好,解出来了.
首先,a*和a在f(x)上都有意义,那么a*和a都在(-3,3)上.那么可得a大于负根号3小于根号3.而后,f(a*)+f(a)>0,f(a*)>-f(a).f(x)是奇函数,那么-f(x)=f(-x),即f(a*)>f(-a),又因其是减函数,则a*

由对于任意实数a,总有f(a^2)+f(a)>0,
因此f((-a)^2)+f(-a)=f(a^2)-f(a)>0,两式相加得f(a^2)>0;
又f(x)为(-3,3)上的奇函数,因此f(0)=0;又f(x)为减函数
因此由于f(a^2)>0=f(0),a^2<0,a不存在