已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?
已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?
|x＋2|＋|1－x|＝9－|y－5|－|1＋y|
∴|x＋2|＋|1－x|＋|y－5|＋｜1＋y｜＝9
当x≥1,y≥5时,x＋2＋x－1＋y－5＋y＋1＝9
2x＋2y＝12 x＋y＝6
当1＞x≥－2,5＞y≥－1时
x＋2＋1－x＋5－y＋y＋1＝9 但x＋y＜6
当x＜－2,y＜－1时
―x－2＋1－x＋5－y－1－y＝9
－2x－2y＝6 x＋y＝－3
故x＋y最大值为6,最小值为－3.

变形 |x-（-2）|+|x-1|+ |y-5|+|y-（-1）|=9
画数轴 表示 x到-2的距离 x到1的距离 y到5的距离 y到-1的距离
|x-（-2）|+|x-1|≥3 |y-5|+|y-（-1）|≥6
由 |x-（-2）|+|x-1|+ |y-5|+|y-（-1）|=9
所以 |x-（-2）|+|x-1|=...

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变形 |x-（-2）|+|x-1|+ |y-5|+|y-（-1）|=9
画数轴 表示 x到-2的距离 x到1的距离 y到5的距离 y到-1的距离
|x-（-2）|+|x-1|≥3 |y-5|+|y-（-1）|≥6
由 |x-（-2）|+|x-1|+ |y-5|+|y-（-1）|=9
所以 |x-（-2）|+|x-1|=3 |y-5|+|y-（-1）|=6
-2≤ x ≤ 1 -1 ≤y≤5
x+y的最大值1+5=6
最小值-2-1=-3

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