对数的计算题lg2·lg5/2+lg0.2·lg40 答案是25/2 请问该怎样算呀?写一下过程谢谢

对数的计算题lg2·lg5/2+lg0.2·lg40 答案是25/2 请问该怎样算呀?写一下过程谢谢
对数的计算题
lg2·lg5/2+lg0.2·lg40 答案是25/2 请问该怎样算呀?写一下过程谢谢

对数的计算题lg2·lg5/2+lg0.2·lg40 答案是25/2 请问该怎样算呀?写一下过程谢谢
lg2*(lg5-lg2)-lg5*(2lg2+1)
=lg2*lg5-lg2*lg2-2lg5*lg2-lg5
=-lg2*lg2-lg5*lg2-lg5
=-lg2*(lg2+lg5)-lg5
=-lg2-lg5
=-lg10
=-1

lg2·lg（5/2）+lg0.2·lg40
=lg2*(1-2lg2)+(lg2-1)(2lg2+1)
=lg2-2(lg2)^2+2(lg2)^2-lg2-1
=-1

lg2*lg5/2+lg0.2*lg40
=lg2*lg(10/4) + lg(2/10)*lg(4*10)
=lg2*(lg10-lg4)+(lg2-lg10)*(lg4+lg10)
=lg2*(1-2lg2)+(lg2-1)*(2lg2 + 1)
=lg2-2(lg2)^2+2(lg2)^2+lg2-2lg2 -1
= -1

先运用lg m·n = lg m + lg n和lg m/n = lg m - lg n这两条定理，把每一项都转换成用lg5和lg2表示，然后你应该就会了。