一个长方形的周长是24厘米,如果长和宽都各增加2厘米,那么长方形的面积增加了( )平方厘米.急真的急回答不出╭∩╮（）＾））╭∩╮鄙视你!回答对了给1悬赏分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:01:36

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一个长方形的周长是24厘米,如果长和宽都各增加2厘米,那么长方形的面积增加了( )平方厘米.
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设长方形的一边长为x厘米,则另一边为12-x厘米,现在长宽各增加2厘米.即新的长宽为x+2、12-x+2.
原面积为：
x(12-x),
新面积为：
(x+2)(12-x+2)=x(12-x)+2×2+2(12-x)+2x
=x(12-x)+4+24-2x+2x
=x(12-x)+28
=原面积+28
所以,面积增加了28平方厘米.

（长＋2）×（宽＋2）＝长×宽（原面积）＋长×2＋宽×2＋4
＝原面积＋（长＋宽）×2＋4
＝原面积＋28

增加的面积是以原来的长方形长和宽为长，宽是2的正方形，再加上上1个2*2的正方形。
所以是2*2+2*24/2=28。

增加的面积可分为三部分：一、以原长方形的长为长，宽则是2厘米的长方形，面积是（长*2）平方厘米；二、以原长方形的宽为一边，另一边则是2厘米的长方形，面积是（宽*2）平方厘米；三、是一个边长为2厘米的正方形，面积是（2*2）平方厘米。故增加的面积为：
长*2+宽*2+2*2=（长+宽）*2+2*2=24+4=28（平方厘米）...

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