求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:41:34

求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值

求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值
f(x)=[(sin^2x+cos^2x)^2-sin^2xcos^2x]/(2-2sinxcosx)
=(1-sinxcosx)(1+sinxcosx)/2(1-sinxcosx)
=1/2sinxcosx+1/2
=1/4sin2x+1/2
∴T=2π/2=π
∴f(x)max=1/4+1/2=3/4
∴f(x)min=-1/4+1/2=1/4