求函数f(x)=〔[(sin x+cos x)sin2x]/sinx〕-1的最小正周期和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 13:04:40

求函数f(x)=〔[(sin x+cos x)sin2x]/sinx〕-1的最小正周期和值域
求函数f(x)=〔[(sin x+cos x)sin2x]/sinx〕-1的最小正周期和值域
 

求函数f(x)=〔[(sin x+cos x)sin2x]/sinx〕-1的最小正周期和值域
解:函数f(x)=[(sinx+cosx)sin2x/sinx]-1=[(sinx+cosx)*2sinxcosx/sinx]-1.
=2(sinxcosx+cos^2x)-1.
=2sinxcosx+2cos^2x-1.
=sin2x+1+cos2x-1.
=sin2x+cos2x.
∴f(x)=√2sin(2x+π/4).
函数f(x)的最小正周期 T=2π/2=π.
∴-1≤sin(2x+π/4≤1,
∴f(x)max=√2,
f(x)min=-√2
∴函数f(x)=√2sin(2x+π/4)的值域为f(x)∈∈[-√2, √2].