过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:36:51

过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程
过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程

过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程
因为圆过原点,所以设圆的一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey=0,依题意,直线2x+y+4=0是已知圆与欲求圆的公共弦所在的直线,将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：(D-2）x+(E+4)y-1=0,由于该直线与直线2x+y+4=0重合,所以（D-2)*1-2*(E+4)=4(D-2)+2=0,解得:D=3/2,
E=-17/4,所以欲求圆的方程为:4x^2+4y^2+6x-17=0

由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点，
所以过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程为：x^2+y^2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0
其半径的平方=5/4λ^2-4λ+4,
当λ=8/5，取最小值4/5，
所以面积最小的圆的方程：x^2+y^2+2x-4y+1+8/5（2x+y...

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由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点，
所以过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程为：x^2+y^2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0
其半径的平方=5/4λ^2-4λ+4,
当λ=8/5，取最小值4/5，
所以面积最小的圆的方程：x^2+y^2+2x-4y+1+8/5（2x+y+4）=0==》x^2+y^2+26/5x-12/5y+37/5=0
http://zhidao.baidu.com/question/20869247.html

收起

求过直线l1:x+y-1=0和直线l2:2x-y+4-0的交点 求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的焦点和原点 过圆x^2+y^2=4和圆x^2+y^2+4x-6y+4=0交点的直线方程式是? 直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程? 直线l过直线x y－2=0和直线x－y 4=0的交点,且与直线3x－2y 4=0平行,求直线l的方程 求过原点和直线x-3y+4=0与直线2x+y+5=0的交点的直线方程 求过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 求圆心在直线x+y=0上,且过圆C1：x+y-2x+10y-24=0和圆C2：x+y+2x+2y-8=0交点的圆的方程. 求过圆x^2+y^2-2x-2y-2=0和x^2+y^2-4x-4y=0的交点的直线方程! 过圆x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为? 求过圆x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程是? 过坐标原点且和直线X+2y-1=0垂直的直线方程 过圆x^2+y^2-x+y-2=0和X^+Y^2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为? 求过直线4X+Y-7=0和直线3X-2Y=10的交点,且平行于直线X-3Y=6的直线方程 过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上截距为? 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线L的方程.(1)直线L与直线3x-4y+1=0平行...求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线L的方程.(1)直线L与直线3x-4y+1=0平 求过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的交点,且圆心在直线y=x上的圆的方程.