作业帮函数 (15 20:14:17)梯形ABCD的顶点A,C在反比例函数图像上,OA//BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 23:18:37
函数 (15 20:14:17)梯形ABCD的顶点A,C在反比例函数图像上,OA//BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为
函数 (15 20:14:17)
梯形ABCD的顶点A,C在反比例函数图像上,OA//BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为
函数 (15 20:14:17)梯形ABCD的顶点A,C在反比例函数图像上,OA//BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为
因为A在y=x上 所以设A（m,m）
又A在反比例函数图像上 设y=k/x 将（m,m）代入
得反比例函数为y=1/x
由y=x y=1/x联立得A（1,1）
C在反比例图像上又在y=x-2上（因为OA//BC 所以两直线斜率相等）
所以由y=1/x y=x-2联立得C（1-√2,-1-√2）
又由E（2,0）由两点间距离公式得EC=√（2-1+√2）²+（√2+1）²=2+√2
由图知 ∠DOE=45° 作OD⊥BC得 OD=√2
所以S=（OA+EC）*OD/2=（√2+2+√2）*√2/2=2+√2
额.我图画的不好 你将就看看吧.
画一下图。。。
图片那？
如图： ∵ OA在直线y=x上， ∴ 可设A点座标（a，a） ∵ A在反比例函数图像上，设y=k/x ，将A（a，a）代入, ∴ 得反比例函数为y=1/x ， ∵ y=x y=1/x ∴ 解方程组，得A（1，1） ∴ OA=√2 ， ∵ E(2,0), ∴ AE=√2 ， ∵ OA²+AE²=OE² ， ∴ △AOE是直角三角形，AO⊥AE， ∵ OA//BC ，BC交x轴于E ， ∴ AE⊥CE ， ∴ AE是梯形AOCE的高， ∵ OA//BC ，BC交x轴于E(2,0) ， ∴ 直线CE为：y=x-2 ， ∵ y=1/x ∴ 解方程组，得C（1-√2，-1-√2）， 由两点间距离公式得： EC=√[(2-1+√2)²+(√2+1)²]=2+√2 ∴ 四边形AOCE的面积： S=(OA+EC)*AE/2 =(√2+2+√2)√2/2 = 2+√2 。