是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共跟,如果不存在,说明理由

是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共跟,如果不存在,说明理由
是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共跟,如果不存在,说明理由

是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共跟,如果不存在,说明理由
假设存在公共根设为x1
将x1带入两个方程然后相等,
可以求出x1=-1
将x1带入其中一个方程可以求出m=1
然后验证一下这两个方程只有一个公共根就是x1,
所以存在m=1,公共跟为-1

楼上的错了.
先确定方程有解得到:m<=-2√2
在联立两方程得到:x=1
进而得出m=-3
即即实数m=-3,公共根x=1