已知数列{an}满足a1+a2+…an=n^2,求数列的通项公式an.麻烦讲一下思路.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:49:30

已知数列{an}满足a1+a2+…an=n^2,求数列的通项公式an.麻烦讲一下思路.
已知数列{an}满足a1+a2+…an=n^2,求数列的通项公式an.麻烦讲一下思路.

已知数列{an}满足a1+a2+…an=n^2,求数列的通项公式an.麻烦讲一下思路.
a1+a2+…an=n^2
a1+a2+…a(n-1)=(n-1)^2
相减后就得到
an=n^2-(n-1)^2=2n-1
a1=1^2=1
所以an=2n-1

因为a1+a2+…an=n^2,当未知数取n-1时,a1+a2+…a(n-1)=(n-1)^2
前式减后式左边为an,右边是n^2-(n-1)^2,所以an=n^2-(n-1)^2=2n-1.