求证:cosx+cos2x+...+cosnx={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:10:28

求证:cosx+cos2x+...+cosnx={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]
求证:cosx+cos2x+...+cosnx={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]

求证:cosx+cos2x+...+cosnx={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]
希望你学过复数的三角形式...
设z=cosx+isinx
由棣美弗定理 z^n=cosnx+isinnx
则上式左边即为
z+z^2+z^3+...+z^n的实部
又z+z^2+...+z^n=z(1-z^n)/(1-z)
=(cosx+isinx)(1-cosnx-isinnx)(1-cosx+isinx)/[(1-cosx)^2+sin^2x]
确实很冗长 我都快吓晕了.
然后只需把分子实部找出来,利用组合原理按顺序找
比如找第一个括号的cosx 然后第二个括号的1 第三个括号的1和cosx
然后依次 注意要乘都有i的 比如 找了isinx 就要搭配isinnx和1-cosx
这样
实部A=(cosnx+cosx-cos(n+1)x-1)/2(1-cosx)
=2cos((n+1)x/2)sin((n-1)x/2)-2cos^2((n+1)x/2)/4sin^2(x/2)
提公因式 再和差化积
=cos((n+1)x/2)*2sin(nx/2)sin(x/2)/2sin^2(x/2)
=右边
故等式得证

求证(sin4x)/(1+cos4x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)=tan(x/2) 求证:(1-2sinx×cosx)/cos2x-sin2x=(cos2x-sin2x)/(1+2sinx×cosx) 求证sinx+sin3x+sin2x=1+cos2x+cosx 求证(sin4x)/(1+cos4x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cos)=tanx/2 求证cos3x/2*cosx/2=1/2（cosx+cos2x） 求证(sin2x)^2+(2*(cosx)^2)*cos2x=2(cosx)^2 化简(cos2x/sinx+cosx)-(cos2x/sinx-cosx) cos2x 等于多少cosx sinx×cos2x-sin2x×cosx 化简：sinx×cosx×cos2x cos2x-2cosx COS2X=-COSX 咋用cosx表示cos2x cos2x+cosx等于多少 求证:tan(3x/2)-tan(x/2)=(2sinx)/(cosx+cos2x) 求证:tan(3x/2)-tan(x/2)=2sinx/(cosx+cos2x) 求证sin3x sinx三次方+cos3x cosx的三次方=cos2x三次方 求证：(sin2x / 1+cos2x) ×（cosx / 1+cosx) =tan(x/2)这个tan(x/2)怎么化?