如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC与BD相交于点O,若∠CAD=76°,求∠CBD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 00:19:48

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC与BD相交于点O,若∠CAD=76°,求∠CBD的度数
如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC与BD相交于点O,若∠CAD=76°,求∠CBD的度数

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC与BD相交于点O,若∠CAD=76°,求∠CBD的度数
以A为圆心,AB为半径画圆
∵AB=AC=AD
∴B、C、D都在圆A上
∴∠CAD是弧CD对的圆心角,∠CBD是弧CD对的圆周角
∴∠CBD=1/2∠CAD=38°

2CBD=CAD也就是说38度
设∠DBC=x
因为AD=AB
所以∠ADB=∠ABD
又因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB=∠ABD+x
由三角形内角和关系知
∠DAC+∠ADB=∠DBC+∠ACB
所以76°+∠ADB=76°+∠ABD=x+∠ABD+x
求得x=38°

38度