作业帮初2数学在三角形ABC中,角A=90度在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,M为AC边上的中点,连接BM,AE垂直BM于E并延长与BC相交与D,求证明角AMB=角CMD急……………………………………………………………………
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:57:57
初2数学在三角形ABC中,角A=90度在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,M为AC边上的中点,连接BM,AE垂直BM于E并延长与BC相交与D,求证明角AMB=角CMD急……………………………………………………………………
初2数学在三角形ABC中,角A=90度
在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,M为AC边上的中点,连接BM,AE垂直BM于E并延长与BC相交与D,求证明角AMB=角CMD
急…………………………………………………………………………………………………………………………
初2数学在三角形ABC中,角A=90度在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,M为AC边上的中点,连接BM,AE垂直BM于E并延长与BC相交与D,求证明角AMB=角CMD急……………………………………………………………………
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在三角形ABM和三角形AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F
∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在三角形CMD和三角形CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD
∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠CMD
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在△ABM和△AFC中
∵AB=A...
全部展开
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在△ABM和△AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F
∴△ABM≌△AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在△CMD和△CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45度(∵△ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD
∴△CMD≌△CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠CMD
祝你学习进步
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过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90°
∵∠BAC=90°
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90°
∴∠BAE+∠MAE=90°
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90°
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在△ABM和△AFC中
∵AB=A...
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过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90°
∵∠BAC=90°
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90°
∴∠BAE+∠MAE=90°
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90°
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在△ABM和△AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90°,∠AMB=∠F
∴△ABM∽△AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在△CMD和△CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45°(∵△ABC是等腰直角三角形,∴角ACB=45°,∴角DCF=90-45=45°),CM=CF,CD=CD
∴△CMD∽△CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠CMD
收起