作业帮分解因式：（2X—3Y）3+（3X—2Y）3—125（X—Y）3=?括号后的3是次方,125是常数!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:15:10
分解因式：（2X—3Y）3+（3X—2Y）3—125（X—Y）3=?括号后的3是次方,125是常数!
分解因式：（2X—3Y）3+（3X—2Y）3—125（X—Y）3=?
括号后的3是次方,125是常数!
分解因式：（2X—3Y）3+（3X—2Y）3—125（X—Y）3=?括号后的3是次方,125是常数!
利用a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a-b)^2+ab)
其中125(x-y)^3=(5x-5y)^3
为方便计算令2x-3y=a;3x-2y=b;5x-5y=c且a+b=c;a-b=-(x+y)
=(a+b)((a-b)^2+ab))-c^3
=c((a-b)^2+ab-c^2)
=c((a-b)^2+ab-(a+b)^2)
=c((a-b+a+b)(a-b-a-b)+ab)
=c(2a*(-2b)+ab)
=c(-4ab+ab)=-c(3ab)=-3(5x-5y)(2x-3y)(3x-2y)
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)
(2X—3Y)^3+(3X—2Y)^3—125（X—Y）^3
=(2x-3y+3x-2y)[(2x-3y)^2-(2X—3Y)(3X—2Y)+(3X—2Y)^2]-[5(x-y)]^3
=5(x-y)(7x^2-11xy+7y^2)-[5(x-y)]^3
=-10(x-y)(9x^2+9y^2-19.5xy)
(2X-3Y)^3+(3X-2Y)^3-125(X-Y)^3
=[(2X-3Y)+(3X-2Y)][(2X-3Y)^2-(2X-3Y)(3X-2Y)+(3X-2Y)^2]-125(X-Y)^3
=5(X-Y)(7X^2-11XY+7Y^2)-5(X-Y)(25X^2-50XY+25Y^2)
=5(X-Y)(-18X^2+39XY-18Y^2)
=5(Y-X)(18X^2-39XY+18Y^2)
=27x3-54x2+36x2y-8y2+8x3-36x2y+54xy2-27y3-125(x3-y3-3x2y+3xy2)
根据(X-Y)3+3X2Y-3XY2=(X-Y)(X2+XY+Y2)=X3-Y3
原式={(2X-3Y)3+36X2Y-54XY2}+{(3X-2Y)3-36X2Y+54XY2}-125(X3-2X2Y+2XY2-Y3)
={(2X)3-(3Y)3}+{(3X)3-(2Y)3}-125(X3-2X2Y+2XY2-Y3)
=35X3-35Y3-125X3+125Y3-250(-X2Y+XY2)
=-90X3+90Y3-250(-X2Y+XY2)