已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=（√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:36:59

已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=（√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式
已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=（√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式

已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=（√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式
其实对于解这种类型的数列通项公式,我们需要把所给的等式变形成我们熟悉的数列类型,方法如下：（觉得我下面那方法对你解这类题有触动的话就顶顶啦）
对数列等式：An+1=[2^(1/2)~1](An+2) 两边同时除以[2^(1/2)~1]^(n+1) 可化简为：
An+1/[2^(1/2)~1]^(n+1)=An/[2^(1/2)~1]^n + 2/[2^(1/2)~1]^n
令Bn=An/[2^(1/2)~1]^n ,则有B1=A1/[2^(1/2)~1]=2[2^(1/2)+1]
则关于数列 {An}的等式就转换为我们熟悉的数列 {Bn},即：
Bn+1=Bn + 2/[2^(1/2)~1]^n
则有（Bn+1）~ （Bn ） =2/[2^(1/2)~1]^n
由裂项求和方法有：
Bn=(Bn~Bn-1)+(Bn-1~Bn-2)+.+(B3~b2)+(B2~B1）+B1
=2/[2^(1/2)~1]^（n-1）+ 2/[2^(1/2)~1]^（n-2）+ 2/[2^(1/2)~1]^（n-3）+ .+2/[2^(1/2)~1]
^2 + 2/[2^(1/2)~1 ]+ 2[2^(1/2)+1]

=2^(1/2).{1 + [2^(1/2)+1]/[[2^(1/2)~1]^(n-2) }
所以有An=Bn.[2^(1/2)~1]^n
=[2 2^(1/2)][2^(1/2)~1]^(n-1) +1]
下面给出图片让你更好的看懂

an=√2[(√2-1)^n+1]

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,求通项公式已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 已知数列an中,an>0,且3(an+1)^2=an(an-2an+1),a1=1,求证{an} 成等比,求通项公式