作业帮1/2,1/6,1/12,1/20,找规律,第五个数是?第一百个数是?这一百个数总和是多少2分之1,6分之1,12分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:01:36
1/2,1/6,1/12,1/20,找规律,第五个数是?第一百个数是?这一百个数总和是多少2分之1,6分之1,12分之1
1/2,1/6,1/12,1/20,找规律,第五个数是?第一百个数是?这一百个数总和是多少
2分之1,6分之1,12分之1
1/2,1/6,1/12,1/20,找规律,第五个数是?第一百个数是?这一百个数总和是多少2分之1,6分之1,12分之1
解
1/2,1/6,1/12,1/20,1/30,……1/n(n+1)
∴第5个数为：1/30
第100个数为：1/10100
这100个数的和为：
1/2+1/6+1/12+……+1/(10100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/4-1/5)+……+(1/100-1/101)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/100-1/100)-1/101)
=1-1/101
=100/101
1/2=1/(1*2)，1/6=1/(2*3)，1/12=1/(3*4)，1/20=1/(4*5)
第五个数是=1/(5*6)=1/30
第一百个数是=1/(100*101)=1/10100
这一百个数总和是多少
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +...+1/10100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....1/100-1/101
=1-1/101
=100/101
第N个分数，它的分母就是N与N+1的积
因此第5个数就是1/30,第100个数是1/10100
这100个数的和等于1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101=1-1/101=100/101
第一个是1×2分之一 第二个是二乘三分之一 第三个是三成四分之一 第四个是四×五分之一 第五个就是五乘六分之一 即30分之一 第一百个就是100×101分之一 及10100分之一
总和等于1-二分之一+二分之一-三分之一…………-101分之一 因此 最后答案是101分之100...
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第一个是1×2分之一 第二个是二乘三分之一 第三个是三成四分之一 第四个是四×五分之一 第五个就是五乘六分之一 即30分之一 第一百个就是100×101分之一 及10100分之一
总和等于1-二分之一+二分之一-三分之一…………-101分之一 因此 最后答案是101分之100
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