作业帮已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,为什么△≥0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:51:33
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,为什么△≥0?
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,
为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,为什么△≥0?
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,为什么定义域要是x＞0?当a≠0时,为什么△≥0?
a小于等于1
△≥0表示括号里面的式子能取到0到正无穷所有的值,这样就保证了值域是R
a=0或不等于0两种情况。
a=0时，f（x）=lg（2x 1）此时只要限定2x 1在（0,1）和（1，正无穷）的范围内就可以使得f（x）值域为R，对应的函数定义域为（-2/1,0）并上（0，正无穷)
a不等于0时，f（x）=lg（ax^2 2x 1），此时可设g（x）=ax^2 2x 1，要使得原函数值域为R，则函数g（x）=0的判别式必须大于等于0，即2^2-4a大于等于0，则...
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a=0或不等于0两种情况。
a=0时，f（x）=lg（2x 1）此时只要限定2x 1在（0,1）和（1，正无穷）的范围内就可以使得f（x）值域为R，对应的函数定义域为（-2/1,0）并上（0，正无穷)
a不等于0时，f（x）=lg（ax^2 2x 1），此时可设g（x）=ax^2 2x 1，要使得原函数值域为R，则函数g（x）=0的判别式必须大于等于0，即2^2-4a大于等于0，则a小于等于1且a不为0 求定义域的时候，需要g（x）大于0且不等于1，
分为a小于0跟大于0不小于1来讨论。
方法二
f(x)的定义域为R，即ax2 2x 1＞0恒成立，由此能求出实数a的取值范围．
f（x）的定义域为R，即ax2 2x 1＞0恒成立，
∴a＞0，且△=4-4a＜0，
∴a＞1．
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