已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证,不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根.若方程的两根为x1 ,x2 且满足1/x1+1/x2=-1/2 求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:02:18

已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证,不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根.若方程的两根为x1 ,x2 且满足1/x1+1/x2=-1/2 求m的值
已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证,不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根.
若方程的两根为x1 ,x2 且满足1/x1+1/x2=-1/2 求m的值

已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证,不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根.若方程的两根为x1 ,x2 且满足1/x1+1/x2=-1/2 求m的值
证明：若需证得方程有2个不相等的实数根,则必然有△=b^2-4ac＞0
∵ △=b^2-4ac
=[-(4m+1)]^2-4(2m-1)
=16m^2+8m+1-8m+4
=16m^2+5
不论m为何值,16m^2+5＞0
∴ 不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根
证毕!
X1+X2=-b/a=4m+1
X1*X2=c/a=2m-1
1/x1+1/x2=(X1+X2)/(X1*X2)=(4m+1)/(2m-1)=-1/2
展开得：-2m+1=8m+2
10m=-1
m=-1/10

1、判别式=（4m+1)^2-4(2m-1)=16m^2+8>0恒成立，故方程总有两个不同的根
2、由韦达定理得x1+x2=4m+1 x1*x2=2m-1 则（x1+x2)/(x1*x2)=1/x1+1/x2=(4m+1)/(2m-1)=-1/2 解得m=-1/10

哪有m？

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0. 已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根已知关于x一元二次方程x^2-4x+m-1=0有两个相等的实数根已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m=0(m为实数) 已知关于x的一元二次方程(m-1)x的m²+1次方+2x-3=0是一元二次方程,求m的值已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3 已知：关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m 已知;关于x的一元二次方程x^2-(2+m)x+1+m=0,若m 已知关于x的一元二次方程x^2+mx+4=0有两个正整数根,求m的值. 关于一元二次方程的题已知关于x的一元二次方程x的平方-2(m-1)x-m(m+2)=0求证,对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根已知关于x的一元二次方程2x的平方+4x+k-1=0有两个非零的整数根,求已知关于x的一元二次方程x的平方-2（m+1）x+m平方-3=0 已知关于x的一元二次方程x^2-4(m-2)x+4m^2=0的两根平方和等于224,则m的值是已知2是关于x的一元二次方程(m-2)x二次方+m二次方x-4m=0的一个根,求的值已知m-1的绝对值=2,则关于 x的一元二次方程（m+1)x²-（m+5)x+4的解是已知关于X的一元二次方程(m-1)x的二次方+3x-5m+4=0有一根为2,求m的值已知关于X的一元二次方程（m-2)x^2+3x+m^2-4=0的一个根是4,则m= 已知关于X的一元二次方程(m-2)x^2+3x=m^2-4=0有一个解是0,求m的值已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2+3x+m-4=0有一个根是0,求m的值